Ziegen

Ein Ausflug in die Logik

Das Ziegenproblem kann man folgendermaßen beschreiben: Der Kandidat einer Spielshow hat die Auswahl aus drei Toren, hinter einem ist der Hauptpreis, hinter dem zweiten und dritten eine meckernde Ziege. Der Kandidat wählt ein Tor und der Showmaster öffnet eines der beiden verbleibenden Tore. Der Kandidat kann nun erneut eines der beiden verbleibenden Tore wählen.

Die nicht ganz durchschaubare Logik sagt nun, dass, wenn der Kandidat beim zweiten Wählen das Tor wechselt, die Wahrscheinlichkeit doppelt so hoch ist zu gewinnen, als beim ursprünglich gewählten Tor. Das ist deshalb so, weil der Showmaster natürlich nicht das Tor öffnet, hinter dem der Hauptpreis ist (falls dieser bei den verbleibenden Toren ist), weil das die Show schmeisst.

Das erscheint nicht wirklich einleuchtend?
Das Tor (1), dass der Kandidat zuerst wählt, hat eine Wahrscheinlichkeit von 33.3% auf den Hauptpreis, die beiden anderen Toren (2+3) ebenfalls. Indem der Showmaster eines der Tore öffnet, verteilt sich die Wahrscheinlichkeit nicht auf die verbleibenden Tore, sondern das nicht geöffnete Tor bekommt die 66.6%.

Wenn der Kandidat also zum anderen verbleibenden Tor wechselt, wird er in zwei von drei Fällen den Hauptpreis erwischen. Am einfachsten ist es, einfach mal die verschiedenen Varianten durchzuspielen, um zu erkennen, dass es tatsächlich so ist:

1. Wenn der Kandidat Tor 1 wählt und der Hauptpreis ebenfalls hinter Tor 1 liegt, wird der Showmaster Tor 2 oder 3 öffnen. Der Kandidat verliert, wenn er wechselt.

2. Wenn der Kandidat Tor 1 wählt und der Hauptpreis hinter Tor 2 liegt, wird der Showmaster Tor 3 öffnen und der Kandidat gewinnt, wenn er wechselt.

3. Wenn der Kandidat Tor 1 wählt und der Hauptpreis hinter Tor 3 liegt, wird der Showmaster Tor 2 öffnen und der Kandidat gewinnt, wenn er wechselt.